Calcule as seguintes integrais definidas:
(1) integral-2^-1(1x^2+x) d x

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para calcular a integral definida de -2 a -1 da função . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente às integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro passo é separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral-2^-1 ( 1x^2 + x ) dx = integral-2^-1 1x^2 dx + integral-2^-1 x , dx

Passo 3

Vamos integrar cada parte individualmente.
  1. Integrando integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1) :
    Sabemos que integral x^-2 dx = x^-1-1 + C = -1x + C pode ser escrita como integral x , dx = x^22 + C . A regra de integração para potências de é:
    Aplicando isso:
  2. Integrando :
    Usando a mesma regra:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais encontradas:
integral-2^-1 ( 1x^2 + x ) dx = ( -1x + x^22 ) gr|-2^-1
Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de -2 a -1.

Passo 5

Vamos calcular nos limites:
  1. Para -1-1 + (-1)^22 = 1 + 12 = 1.5 :
    -1-2 + (-2)^22 = 0.5 + 42 = 0.5 + 2 = 2.5
  2. Para 1.5 - 2.5 = -1 :
Agora, subtraímos o valor em -2 do valor em -1:

Resposta

-1

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