Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é para calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo no numerador por
:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Podemos separar essa integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Vamos lembrar das fórmulas básicas de integração:
- A integral de
é . - A integral de
é , onde .
Passo 5
Aplicando essas fórmulas nas integrais:
Passo 6
Agora, vamos calcular essas expressões no intervalo de
a
:
Passo 7
Simplificando os valores:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Seja
Mostre que é independente do caminho.
Mostre que
Se
, ache
.