Calcule as seguintes integrais definidas:
(5) integral1^2 1+3 x^2x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é para calcular a integral definida de de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 1x + 3x^2x = 1x + 3x . Podemos dividir cada termo no numerador por :

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral1^2 (1x + 3x) dx
Podemos separar essa integral em duas partes para facilitar:
integral1^2 1x dx + integral1^2 3x , dx

Passo 4

Vamos lembrar das fórmulas básicas de integração:
  • A integral de é .
  • A integral de é , onde .

Passo 5

Aplicando essas fórmulas nas integrais:
integral 1x dx = ln|x|
integral 3x , dx = 3 cdot x^22 = 3x^22

Passo 6

Agora, vamos calcular essas expressões no intervalo de [ln|x| + 3x^22]1^2 = (ln(2) + 3 cdot 2^22) - (ln(1) + 3 cdot 1^22) a :

Passo 7

Simplificando os valores:
ln(2) + 122 - (0 + 32) = ln(2) + 6 - 1.5 = ln(2) + 4.5

Resposta

ln(2) + 92

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Calcule as seguintes integrais definidas:
(2) integral1^4 1raizx
Calcule as seguintes integrais definidas:
(1) integral-2^-1(1x^2+x) d x
Seja F(x, y)=(2 x+y^3) i+(3 x y^2+4) j
Mostre que integralC F cdot d x é independente do caminho.
Se F(x, y, z) = x * y^2 * z^4 * i + (2 * x^2 * y + z) * j + y^3 * z^2 * k, ache nabla x F.