Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Então, a gente vai resolver a integral definida
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, que é a parte da matemática que estuda as integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo
, que é o mesmo que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de integração para potências de
. Se temos
, a integral é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso, a função é
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra de integração, vamos aumentar o expoente de
em 1:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por 2, então fica:
Passo 4
Agora que temos a primitiva, ou seja, a antiderivada da função, podemos calcular a integral definida substituindo os limites de 1 a 4:
Isso significa que vamos calcular
no ponto 4 e no ponto 1 e depois subtrair os resultados.
Passo 5
Vamos substituir:
Para
:
Para
:
Então, subtraindo:
Resposta
O valor da integral definida
é igual a 2.
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Seja
Mostre que é independente do caminho.
Mostre que