Calcule as seguintes integrais definidas:
(2) integral1^4 1raizx

Passo 1

Então, a gente vai resolver a integral definida . Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, que é a parte da matemática que estuda as integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo , que é o mesmo que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de integração para potências de . Se temos , a integral é , onde é a constante de integração. No nosso caso, a função é , então .

Passo 3

Aplicando a regra de integração, vamos aumentar o expoente de x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = x^1/21/2 em 1:
2x^1/2
Dividir por é o mesmo que multiplicar por 2, então fica:

Passo 4

Agora que temos a primitiva, ou seja, a antiderivada da função, podemos calcular a integral definida substituindo os limites de 1 a 4:
integral1^4 1raizx , dx = [ 2x^1/2 ]1^4
Isso significa que vamos calcular no ponto 4 e no ponto 1 e depois subtrair os resultados.

Passo 5

Vamos substituir:
Para 2raiz4 = 2 times 2 = 4 :
2raiz1 = 2 times 1 = 2
Para 4 - 2 = 2 :
Então, subtraindo:

Resposta

O valor da integral definida é igual a 2.

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Calcule as seguintes integrais definidas:
(1) integral-2^-1(1x^2+x) d x
Calcule as seguintes integrais definidas:
(4) integral1^4(5 x+raizx) d x
Calcule as seguintes integrais definidas:
(5) integral1^2 1+3 x^2x
Seja F(x, y)=(2 x+y^3) i+(3 x y^2+4) j
Mostre que integralC F cdot d x é independente do caminho.