Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois valores de .
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos separar os dois termos dentro da integral e integrar cada um individualmente. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo, . A fórmula para integrar é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo, . Lembre-se que é o mesmo que . Usando a mesma fórmula:
Então:
Passo 5
Agora que temos as antiderivadas, vamos aplicá-las nos limites de integração de 1 a 4. Primeiro, para o termo :
Passo 6
Em seguida, para o termo 23x^3/2 |1^4 = 23(4)^3/2 - 23(1)^3/2 :
23(8) - 23(1) = 163 - 23 = 143 approx 4,6667
Sabemos que e , então:
Passo 7
Finalmente, somamos os resultados dos dois termos para obter o valor da integral definida:
37,5 + 4,6667 = 42,1667
Resposta
O valor da integral definida é aproximadamente 42,17.