Calcule as seguintes integrais definidas:
(4) integral1^4(5 x+raizx) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois valores de .

Passo 2

Para resolver essa integral, vamos separar os dois termos dentro da integral e integrar cada um individualmente. Ou seja, vamos calcular:
integral1^4 5x , dx e integral1^4 raizx , dx

Passo 3

Vamos começar integrando o primeiro termo, integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A fórmula para integrar integral 5x , dx = 5 cdot x^22 = 52x^2 é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2 . Lembre-se que integral raizx , dx = 23x^3/2 é o mesmo que . Usando a mesma fórmula:
Então:

Passo 5

Agora que temos as antiderivadas, vamos aplicá-las nos limites de integração de 1 a 4. Primeiro, para o termo 52x^2 |1^4 = 52(4)^2 - 52(1)^2 = 52(16) - 52(1) = 40 - 52 = 40 - 2,5 = 37,5 :

Passo 6

Em seguida, para o termo 23x^3/2 |1^4 = 23(4)^3/2 - 23(1)^3/2 :
23(8) - 23(1) = 163 - 23 = 143 approx 4,6667
Sabemos que e , então:

Passo 7

Finalmente, somamos os resultados dos dois termos para obter o valor da integral definida:
37,5 + 4,6667 = 42,1667

Resposta

O valor da integral definida é aproximadamente 42,17.

Exercícios relacionados

integral 7 x^3 raizx d x
integral sec ^2 3 raiztraizt d t
Calcule as seguintes integrais definidas:
(1) integral-2^-1(1x^2+x) d x
Calcule as seguintes integrais definidas:
(2) integral1^4 1raizx