Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades das funções trigonométricas e as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. A constante
pode ser colocada fora da integral:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Passo 4
Vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes, substituindo os limites de integração:
Passo 5
Sabemos que
e
, pois o seno de múltiplos inteiros de
é sempre zero. Portanto, substituindo esses valores:
Resposta
A integral definida
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e
;
Encontre equações para: (a) O plano tangente; (b) A reta normal no ponto
na superfície dada
.
Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
é o segmento de reta de
a
Calcule as seguintes integrais definidas: