Calcule as seguintes integrais definidas:

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades das funções trigonométricas e as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. A constante pode ser colocada fora da integral:

Passo 3

Agora, precisamos integrar em relação a . A integral de é , então:

Passo 4

Vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes, substituindo os limites de integração:

Passo 5

Sabemos que e , pois o seno de múltiplos inteiros de é sempre zero. Portanto, substituindo esses valores:

Resposta

A integral definida é igual a 0.

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e ;
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Calcule as seguintes integrais definidas: