Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral definida de de 0 a 1. Esse problema está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo técnicas de integração como a integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica para integrar a função inversa da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral para serem e . No nosso caso, vamos deixar:
- (a função que queremos derivar)
- (a parte que vamos integrar)
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos calcular cada parte:
1. Avaliando de 0 a 1:
2. Calculando a integral restante:
Fazendo uma substituição simples , então , ou seja, . Assim:
Avaliando de 0 a 1: