Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber integrar cada termo individualmente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo dentro dos parênteses:
Isso facilita o cálculo, pois tratamos cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A integral de
em relação a
é:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites:
Ou seja, esse termo não contribui para o resultado final.
Passo 5
Por último, vamos integrar a constante
. A integral de uma constante
em relação a
é:
Aplicando os limites:
Resposta
Somando tudo, a integral definida é:
Exercícios relacionados
Suportado pelas condições inicias:
(i)
(i)
(ii)
Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) associado.
Calcule as seguintes integrais definidas:
Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas:
Dadas as funções
e
, determine: