Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^1(a x^2+b x+c) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber integrar cada termo individualmente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo dentro dos parênteses:
integral-1^1(a x^2+b x+c) dx = a integral-1^1 x^2 dx + b integral-1^1 x dx + c integral-1^1 dx
Isso facilita o cálculo, pois tratamos cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar integrando integral x^2 dx = x^33 + C . A integral de a [1^33 - (-1)^33] = a (13 - (-13)) = a (23) = 2a3 em relação a é:
Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x dx = x^22 + C . A integral de b [1^22 - (-1)^22] = b (12 - 12) = b times 0 = 0 em relação a é:
Aplicando os limites:
Ou seja, esse termo não contribui para o resultado final.

Passo 5

Por último, vamos integrar a constante integral c dx = c x + C . A integral de uma constante c [1 - (-1)] = c times 2 = 2c em relação a é:
Aplicando os limites:

Resposta

Somando tudo, a integral definida é:
2a3 + 2c

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