Dadas as funções
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções,
e
. O que precisamos fazer é calcular a expressão
. Para isso, vamos precisar avaliar as funções e suas derivadas no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por
na função
:
Passo 3
Agora, vamos resolver a expressão que obtivemos:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
.
Dada
, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Como a derivada de
é constante, independentemente do valor de
:
Passo 6
Vamos fazer o mesmo para a função
. Primeiro, encontramos a derivada
:
[
g^{\prime}(x) = 9x^{2}
\
g^{\prime}(x) = 9x^{2}
\
Então, avaliamos em
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores que encontramos na expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Encontre
, encontre
.
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
. Justifique.
(a) .
(a)