Dadas as funções f(x) = 5 - 2 x e g(x) = 3*x^3 - 1, determine:
f(5/2) - f'(5/2) / g'(5/2) =

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções, e . O que precisamos fazer é calcular a expressão . Para isso, vamos precisar avaliar as funções e suas derivadas no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por na função :

Passo 3

Agora, vamos resolver a expressão que obtivemos:

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a derivada de , ou seja, . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a .
Dada , a derivada é:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Como a derivada de é constante, independentemente do valor de :

Passo 6

Vamos fazer o mesmo para a função . Primeiro, encontramos a derivada :
[
g^{\prime}(x) = 9x^{2}
\
Então, avaliamos em :

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores que encontramos na expressão original:

Resposta

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Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas:
integral x^n d x=x^n+1n+1+k (n neq-1)
Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^1(a x^2+b x+c) d x
Encontre x*y + y^2 = 2, encontre d²y/dx².
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto P. Justifique.
(a) f(x, y) = e^x cos(x y), P = (0, 0).