Suportado pelas condições inicias:
(i)
(ii)
Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) associado.
(i)
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui. O exercício nos dá duas condições iniciais:
- A posição
no tempo é . - A velocidade
no mesmo instante é .
Isso é o que chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI). Para resolver esse problema, precisamos usar conceitos de equações diferenciais, que descrevem como uma quantidade muda ao longo do tempo.
Passo 2
Para resolver um PVI, além das condições iniciais, precisamos de uma equação diferencial que relaciona a posição
, a velocidade
e possivelmente outras grandezas, como a aceleração
. A equação diferencial nos dá a regra de como
e
evoluem com o tempo.
Passo 3
No entanto, no enunciado que você forneceu, temos apenas as condições iniciais:
Falta a equação diferencial que precisamos para resolver o PVI. Sem essa equação, não conseguimos determinar como a posição e a velocidade mudam ao longo do tempo.
Resposta
Para resolver o Problema de Valor Inicial, precisamos da equação diferencial que descreve o comportamento do sistema além das condições iniciais fornecidas. Com a equação diferencial, poderíamos integrar e encontrar as funções
e
que satisfazem as condições
e
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
Desse modo, resolva a equação diferencial resultante:
demonstranto que a solução geral para
deve ser expressa por
onde
é a constante de integração.
Calcule as seguintes integrais definidas:
Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas: