Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida que vai de 0 a 1 de
em relação a
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente sobre integrar funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para polinômios e depois calcular os valores nos limites de 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos distribuir o
que está multiplicando o
:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a integral de
em relação a
é
. Vamos aplicar isso aos dois termos:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora que temos as integrais de cada termo, vamos somá-las:
Isso significa que precisamos calcular
nos limites de 0 a 1 e depois subtrair.
Passo 5
Vamos calcular no limite superior
:
Agora no limite inferior
:
Resposta
Finalmente, subtraindo os valores:
Então, o valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Desse modo, resolva a equação diferencial resultante:
demonstranto que a solução geral para
deve ser expressa por
onde
é a constante de integração.
Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas:
Suportado pelas condições inicias:
(i)
(i)
(ii)
Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) associado.
Calcule as seguintes integrais definidas: