Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida de de 0 a 1. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções trigonométricas inversas e raízes. Para resolver, vamos utilizar técnicas de integração e métodos numéricos, já que a integral não possui uma antiderivada elementar.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a integral não pode ser resolvida facilmente por métodos básicos de integração, como substituição ou integração por partes. Portanto, vamos optar por um método numérico para estimar o valor da integral.
Passo 3
Vamos utilizar a Regra dos Trapézios, que aproxima a integral dividindo a área sob a curva em trapezoides e somando suas áreas. Para uma melhor precisão, podemos aumentar o número de subdivisões.
Passo 4
Dividindo o intervalo de 0 a 1 em, por exemplo, 4 trapézios, calculamos os valores da função nos pontos
.
Passo 5
Aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios:
onde
.
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Resposta
Portanto, a integral definida é aproximadamente 0,4625.