Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^1 arcsen(x)raiz1+x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida de de 0 a 1. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções trigonométricas inversas e raízes. Para resolver, vamos utilizar técnicas de integração e métodos numéricos, já que a integral não possui uma antiderivada elementar.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a integral não pode ser resolvida facilmente por métodos básicos de integração, como substituição ou integração por partes. Portanto, vamos optar por um método numérico para estimar o valor da integral.

Passo 3

Vamos utilizar a Regra dos Trapézios, que aproxima a integral dividindo a área sob a curva em trapezoides e somando suas áreas. Para uma melhor precisão, podemos aumentar o número de subdivisões.

Passo 4

Dividindo o intervalo de 0 a 1 em, por exemplo, 4 trapézios, calculamos os valores da função nos pontos .

Passo 5

Aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios:
Integral approx De
onde .

Passo 6

Calculando os valores:

Passo 7

Substituindo na fórmula:
Integral approx 0.252 [ 0 + 2(0.226) + 2(0.428) + 2(0.641) + 1.110 ] = 0.125 [ 0 + 0.452 + 0.856 + 1.282 + 1.110 ] = 0.125 times 3.700 = 0.4625

Resposta

Portanto, a integral definida é aproximadamente 0,4625.

Exercícios relacionados