Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
é:
Vamos aplicar isso às nossas funções
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
:
Passo 5
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta. A regra da cadeia diz que se
, então:
No nosso caso,
, então
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Agora, substituímos
,
e
na regra do produto:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: