Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = 2 x cos(x^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, observe que a função é um produto de duas funções: e . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto.

Passo 3

A regra do produto diz que se temos , então a derivada é:
Vamos aplicar isso às nossas funções e .

Passo 4

Primeiro, derivamos :

Passo 5

Agora, derivamos . Para isso, usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta. A regra da cadeia diz que se , então:
No nosso caso, , então .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Agora, substituímos , e na regra do produto:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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