Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^pi / 2 cos t d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais. Para resolver, precisamos saber qual é a antiderivada da função cosseno e como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de integral cos t , dt = sin t + C . A antiderivada é uma função cuja derivada resulta na função original. Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de sin t gr|0^pi/2 = sin(pi2) - sin(0) a . Isso significa que vamos calcular nos pontos e e depois subtrair os resultados.

Passo 4

Vamos calcular os valores:
sin(pi2) = 1 e sin(0) = 0
Então:
1 - 0 = 1

Resposta

O valor da integral é 1.

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