Calcule as seguintes integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente a integração de funções que envolvem potências e substituição simples. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência e fazer uma substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A função que temos é . Isso pode ser reescrito como . A integração dessa função diretamente pode ser um pouco complicada, então vamos fazer uma substituição para facilitar.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Assim, a derivada de em relação a é , o que significa que . Agora, precisamos mudar os limites de integração de para .

Passo 4

Quando , substituindo na equação , temos .
Quando , substituindo na equação , temos .
Portanto, nossa nova integral com respeito a vai de 1 a 9.

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:
Agora, podemos integrar .

Passo 6

A integral de com relação a é . Então, temos:

Passo 7

Agora, basta substituir os limites de integração:

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas:
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e o eixo x ;
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
é o segmento de reta de a