Determine se f(x) x^3 e g(x) = x^2 são funções pares ou impares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se as funções e são pares ou ímpares. Isso envolve entender o que são funções pares e ímpares, e como identificar cada tipo. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as definições de função par e ímpar e fazer alguns cálculos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Isso quer dizer que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar essas definições às funções dadas.

Passo 3

Vamos começar com a função :
  1. Calculamos :
  2. Agora, verificamos se é igual a ou a : Isso mostra que , então é uma função ímpar.

Passo 4

Agora, vamos analisar a função :
  1. Calculamos :
  2. Verificamos se é igual a ou a : Isso mostra que , então é uma função par.

Resposta

A função é ímpar e a função é par.

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