Calcule as seguintes integrais definidas
integral0^pi / 8 sen(2 x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de sin(2x) no intervalo de 0 a pi8. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar integrando a função sin(2x). Sabemos que a integral de sin(kx) em relação a x é -1k cos(kx) + C, onde k é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa regra com k = 2, temos:
integral sin(2x) , dx = -12 cos(2x) + C

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral definida de 0 a pi8. Para isso, substituímos os limites na expressão antiderivada:
-12 cos(2 cdot pi8) + 12 cos(0)

Passo 5

Simplificando os valores:
cos(pi4) = raiz22 e cos(0) = 1
Então:
-12 cdot raiz22 + 12 cdot 1 = -raiz24 + 12

Resposta

A integral definida é 12 - raiz24.

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Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
e (y x^2 + y) y' - x = 0
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(d) Se em d Se em temos temos, forneça a solução particular para esta situação.
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(b) Forneça a solução geral da equação diferencial;
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. sumn=1^infty e^-n n !