Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
e (y x^2 + y) y' - x = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando separação de variáveis. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Para resolver, vamos separar as variáveis e para integrar cada uma delas de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar :
Adicionando em ambos os lados:
Agora, fatorando no lado esquerdo:

Passo 3

Queremos separar as variáveis e . Para isso, vamos dividir ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por e :

Passo 4

Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados:
Vamos resolver cada integral:
  • Integral da esquerda:
  • Integral da direita:
    Vamos fazer uma substituição , então , ou seja, . Assim:

Passo 5

Juntando as integrais e as constantes de integração ( ):
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:

Resposta

A solução geral da equação é:
Onde é a constante de integração.

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Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(d) Se em d Se em temos temos, forneça a solução particular para esta situação.
Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
$(b) EDO: y
Solução proposta: EDO: y Solução proposta:
Calcule as seguintes integrais definidas
integral0^pi / 8 sen(2 x) d x
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(b) Forneça a solução geral da equação diferencial;