Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta dentro do logaritmo. Vamos chamar o que está dentro do logaritmo de
, ou seja:
Isso significa que
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é dada por:
onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Derivando
em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada de
é: