a Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(e) f(x) = ln(-5x^2 + 5)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta dentro do logaritmo. Vamos chamar o que está dentro do logaritmo de , ou seja:
Isso significa que .

Passo 3

A derivada de em relação a é dada por:
onde é a derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Derivando em relação a :

Passo 5

Substituímos e na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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