Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^3(5+1s^2) ds

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções simples e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
integral1^3(5+1s^2) ds = integral1^35, ds + integral1^31s^2, ds
Isso simplifica nosso trabalho, dividindo a integral original em duas partes mais fáceis de resolver.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral a, ds = a cdot s + C .
A função integral1^35, ds = 5 cdot (3 - 1) = 5 cdot 2 = 10 é uma constante, e sabemos que a integral de uma constante em relação a é:
onde é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular diretamente:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: integral s^-2, ds .
Primeiro, reescrevemos integral s^n, ds = s^n+1n+1 + C (onde n neq -1) como integral s^-2, ds = s^-1-1 + C = -1s + C para facilitar a integração:
[-1s]1^3 = (-13) - (-11) = -13 + 1 = 23
A regra de integração para potências de é:
Aplicando essa regra com :
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:

Resposta

Somando as duas partes, temos:
10 + 23 = 323
Portanto, o valor da integral definida é .

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