Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções simples e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
Isso simplifica nosso trabalho, dividindo a integral original em duas partes mais fáceis de resolver.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
A função
é uma constante, e sabemos que a integral de uma constante
em relação a
é:
onde
é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular diretamente:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Primeiro, reescrevemos
como
para facilitar a integração:
A regra de integração para potências de
é:
Aplicando essa regra com
:
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Portanto, o valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
(e)
(a)
Calcule as seguintes integrais definidas:
Formar as equaçòes diferenciais das seguintes familias de curvas:
Resp.:
Resp.: