Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas:
integral sen x d x=-cos x+k

Passo 1

Vamos demonstrar que a integral indefinida de sen(x) em relação a x é igual a -cos(x) mais uma constante. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de cálculo, especificamente sobre integrais e derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a integral indefinida procura encontrar uma função cuja derivada seja a função que estamos integrando. Ou seja, queremos encontrar uma função F(x) tal que F’(x) = sen(x).

Passo 3

Sabemos que a derivada de cos(x) é -sen(x), isto é:
Portanto, se derivarmos -cos(x), teremos:
ddx[cos(x)] = -sen(x)

Passo 4

Isso significa que -cos(x) é uma antiderivada de sen(x). Como a integral indefinida inclui todas as antiderivadas possíveis, devemos adicionar uma constante de integração, representada por k.

Resposta

integral sen x , dx = -cos x + k

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