Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve logaritmos e funções de raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral. Olhando para o denominador, vemos . Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar a expressão para em termos de . Para isso, vamos derivar ambos os lados em relação a :
Passo 3
Mas note que na nossa substituição, , podemos expressar em termos de . Contudo, isso não é necessário aqui porque já conseguimos expressar em termos de . Vamos agora substituir e na integral original:
Simplificando, os se cancelam:
Passo 4
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando :