Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, nessa questão a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar as regras básicas de derivação em cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dela em relação a
. Basicamente, diz o quão rápido a função está aumentando ou diminuindo em cada ponto.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente usando as regras básicas:
-
Termo
: - A regra de potência diz que a derivada de
é . - Aplicando isso: a derivada de
é .
- A regra de potência diz que a derivada de
-
Termo
: - A derivada de
é 1. - Então, a derivada de
é .
- A derivada de
-
Termo constante
: - A derivada de uma constante é sempre 0.
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas de cada termo:
Resposta
A derivada da função é
.
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©
(b)
(e)
Calcule as seguintes integrais definidas: