a Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(a) f(x) = -x^2 + 4x - 10

Passo 1

Beleza, nessa questão a gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar as regras básicas de derivação em cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dela em relação a . Basicamente, diz o quão rápido a função está aumentando ou diminuindo em cada ponto.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente usando as regras básicas:
  • Termo :
    • A regra de potência diz que a derivada de é .
    • Aplicando isso: a derivada de é .
  • Termo :
    • A derivada de é 1.
    • Então, a derivada de é .
  • Termo constante :
    • A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas de cada termo:

Resposta

A derivada da função é .

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