Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^5(1-x)^2 d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede: calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 5. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração usando a fórmula do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2 para facilitar a integração. Desenvolvendo, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente dentro dos limites de 1 a 5. A regra de integração que vamos usar é a seguinte:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando essa regra, temos:
integral1^5 (1 - 2x + x^2) , dx = integral1^5 1 , dx - 2 integral1^5 x , dx + integral1^5 x^2 , dx
Calculando cada integral:
integral1^5 1 , dx = x g|1^5 = 5 - 1 = 4
-2 integral1^5 x , dx = -2 ( x^22 g|1^5 ) = -2 ( 252 - 12 ) = -2 ( 242 ) = -24
integral1^5 x^2 , dx = x^33 g|1^5 = 1253 - 13 = 1243

Passo 4

Somando todas as partes:
4 - 24 + 1243 = (4 - 24) + 1243 = -20 + 1243 = -603 + 1243 = 643

Resposta

O valor da integral definida é .

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