Desenhe o conjunto dado e calcule a área: A é o conjunto limitado pelas retas , pelo eixo e pelo gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o conjunto que é limitado pelas retas e , pelo eixo (que é o eixo ) e pelo gráfico de . Depois disso, vamos calcular a área desse conjunto. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente integração, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar o gráfico para visualizar melhor o conjunto . A parábola é uma curva que abre para cima. As retas verticais e vão cortar essa parábola. Além disso, o eixo ( ) também faz parte do limite do conjunto.

Passo 3

Para calcular a área entre e sob a curva e acima do eixo , vamos usar a integração definida. A fórmula que vamos usar é:
Á
Aqui, , e . Então substituindo na fórmula:
Á

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos do termo . Avaliamos de até :
Á

Resposta

A área do conjunto é unidades de área.

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