Desenhe o conjunto dado
e calcule a área: A é o conjunto limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o conjunto
que é limitado pelas retas
e
, pelo eixo
(que é o eixo
) e pelo gráfico de
. Depois disso, vamos calcular a área desse conjunto. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente integração, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar o gráfico para visualizar melhor o conjunto
. A parábola
é uma curva que abre para cima. As retas verticais
e
vão cortar essa parábola. Além disso, o eixo
(
) também faz parte do limite do conjunto.
Passo 3
Para calcular a área entre
e
sob a curva
e acima do eixo
, vamos usar a integração definida. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
,
e
. Então substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos do termo
. Avaliamos de
até
:
Resposta
A área do conjunto
é
unidades de área.
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Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
Usando a série de potências
encontre uma representação em série de potências para as funções abaixo, assim como seu intervalo de convergência