Calcule as seguintes integrais definidas:
e) integral1^e(6^x-2^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é a integral de de 1 até . Para isso, vamos usar o conteúdo de integração de funções exponenciais. Vamos precisar lembrar como integrar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral é a diferença de duas funções:
integral1^e (6^x - 2^x) dx = integral1^e 6^x dx - integral1^e 2^x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada uma dessas funções exponenciais separadamente. A fórmula para integrar integral a^x dx = a^xln(a) + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula para cada termo:
Para integral 6^x dx = 6^xln(6) :
integral 2^x dx = 2^xln(2)
Para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os limites de integração de 1 até [6^xln(6)]1^e - [2^xln(2)]1^e em cada uma das integrais:
6^eln(6) - 6^1ln(6) - ( 2^eln(2) - 2^1ln(2) )
Isso significa que vamos calcular:

Passo 6

Simplificando a expressão:
6^e - 6ln(6) - 2^e - 2ln(2)

Resposta

A integral definida é igual a:
6^e - 6ln(6) - 2^e - 2ln(2)

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