Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k) integral 3^arcsen xraiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza! O exercício pede para calcular a integral indefinida . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiramente, observamos que no numerador temos e no denominador . Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar . Assim, precisamos descobrir como se relaciona com .

Passo 3

Se dudx = 1raiz1 - x^2 , então derivando ambos os lados em relação a du = 1raiz1 - x^2 , dx , temos:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, substituímos na integral original. Lembrando que integral 3^u , du , a integral fica:

Passo 5

Integrar integral a^u , du = a^uln a + C em relação a integral 3^u , du = 3^uln 3 + C é direto. A fórmula para integrar é:
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Finalmente, substituímos 3^arcsin xln 3 + C de volta para :

Resposta

A integral indefinida é:
3^arcsin xln 3 + C

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