Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k)

Passo 1

Beleza! O exercício pede para calcular a integral indefinida . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiramente, observamos que no numerador temos e no denominador . Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar . Assim, precisamos descobrir como se relaciona com .

Passo 3

Se , então derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, substituímos na integral original. Lembrando que , a integral fica:

Passo 5

Integrar em relação a é direto. A fórmula para integrar é:
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)
Calcule as seguintes integrais definidas:
e)
Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
a)