Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k)
k)
Passo 1
Beleza! O exercício pede para calcular a integral indefinida
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiramente, observamos que no numerador temos
e no denominador
. Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar
. Assim, precisamos descobrir como
se relaciona com
.
Passo 3
Se
, então derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original. Lembrando que
, a integral fica:
Passo 5
Integrar
em relação a
é direto. A fórmula para integrar
é:
Aplicando isso aqui:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h)
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais definidas:
e)
e)
Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
a)
a)