Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h)
h)
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral indefinida de
. Vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas identificando uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral. Observamos que a derivada de
é
. Isso é importante porque a
que está na nossa integral pode estar relacionada à derivada de
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição: seja
. Agora, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso nos dá:
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original:
Resposta
A integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)
b)
Mostre que as funções
são deriváveis em
e, além disso, tem-
para todo
. (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k)
k)
Calcule as seguintes integrais definidas:
e)
e)