Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h)

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral indefinida de . Vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas identificando uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral. Observamos que a derivada de é . Isso é importante porque a que está na nossa integral pode estar relacionada à derivada de .

Passo 3

Vamos fazer a substituição: seja . Agora, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso nos dá:

Passo 4

Substituindo na integral original, ficamos com:

Passo 5

Agora, precisamos integrar . Sabemos que:
Aplicando isso, temos:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para a expressão original:

Resposta

A integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)
Mostre que as funções são deriváveis em e, além disso, tem-
para todo . (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k)
Calcule as seguintes integrais definidas:
e)