Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
a) (ln x)^(1/2) = (1/2)(ln x)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa. O conteúdo da matéria envolve propriedades de funções logarítmicas e operações com expoentes. Para resolver, vamos utilizar essas propriedades para comparar as duas expressões.

Passo 2

Primeiro, entendamos o que cada parte da afirmação representa:
  • significa a raiz quadrada do logaritmo natural de x.
  • significa metade do logaritmo natural de x.

Passo 3

Vamos analisar se essas duas expressões são iguais para todos os valores de x. Sabemos que, em geral, não é igual a , a menos que a seja um valor específico que satisfaça essa igualdade.

Passo 4

Para verificar, vamos testar com um exemplo:
  • Seja . Então, .
    • .
    • .
    Neste caso, as duas expressões são iguais.
Agora, vamos testar outro valor:
  • Seja . Então, .
    • .
    • .
    Aqui, as expressões são diferentes.

Resposta

A afirmação é falsa.

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