Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d) integral 8^5 x7 d x

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular a integral indefinida de 8^5x7 em relação a x. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver esse tipo de integral, vamos precisar aplicar a regra de integração para funções exponenciais com coeficiente no expoente.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral é integral 8^5x7 , dx. Podemos reescrever isso como 17 integral 8^5x , dx para facilitar a computação.

Passo 3

Sabemos que a integral de a^kx , dx é a^kxk ln a + C, onde a > 0 e a neq 1, e k é uma constante. No nosso caso, a = 8 e k = 5.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos:
17 integral 8^5x , dx = 17 cdot 8^5x5 ln 8 + C

Passo 5

Podemos simplificar os coeficientes:
17 cdot 15 ln 8 = 135 ln 8

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
boxed8^5x35 ln 8 + C

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