Calcule as seguintes integrais definidas.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com a matéria de Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o quadrado do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma
em uma expressão mais fácil de integrar. A identidade é:
Essa fórmula é conhecida como a identidade de redução de potência para o cosseno.
Passo 3
Agora, substituímos
pela identidade na integral:
Passo 4
Podemos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a integração, já que agora temos duas integrais mais simples.
Passo 5
Integrando a primeira parte
:
Integrando a segunda parte
:
Passo 6
Agora, somamos as duas integrais:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos avaliar entre os limites
e
:
Passo 7
Calculando no limite superior
:
Calculando no limite inferior
:
Passo 8
Subtraindo os resultados:
Resposta
O valor da integral
é
.