l) integral-1^2 f(x) d x, onde f(x)=l2 4-x^2
se -2 <= x <= 0
se 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral , onde a função é definida de duas formas diferentes dependendo do valor de . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, e vamos precisar saber como integrar funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função f(x) = 2 & se -2 <= x <= 0 4 - x^2 & se 0 < x <= 2 . Ela é definida assim:
Isso significa que de a , é constante igual a , e de a , segue a expressão .

Passo 3

Para resolver a integral , vamos dividir o intervalo de integração em duas partes onde a função muda de definição. Ou seja, de a e de a .

Passo 4

Primeira parte da integral: de integral-1^0 2 , dx a integral-1^0 2 , dx = 2x |-1^0 = 2(0) - 2(-1) = 0 + 2 = 2 , onde .
A integral de uma constante em relação a é . Então:

Passo 5

Segunda parte da integral: de integral0^2 (4 - x^2) , dx a integral (4) , dx = 4x , onde integral (-x^2) , dx = -x^33 .
integral0^2 (4 - x^2) , dx = [4x - x^33]0^2
Vamos integrar cada termo separadamente:
(4(2) - 2^33) - (4(0) - 0^33) = (8 - 83) - 0 = 243 - 83 = 163
Então:
Calculando nos limites:

Resposta

Somando as duas partes da integral:
2 + 163 = 63 + 163 = 223
Então, .

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