Seja F(x) uma função que representa o módulo da força aplicada em um objeto que se desloca ao longo de uma linha reta, com mesmo sentido e direção do deslocamento. Em termos físicos o que representa
integrala^b F(x) d x ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função integrala^b F(x) , dx que representa a força aplicada em um objeto que se move numa linha reta, sempre na mesma direção e sentido do deslocamento. A pergunta quer saber o que, fisicamente, significa a integral de de até , ou seja:
Vamos precisar entender um pouco sobre trabalho na física e como a integral está relacionada a isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ( W = F times d ) é a quantidade de energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e ele se desloca na direção dessa força. A fórmula básica para calcular o trabalho quando a força é constante é:
onde é o deslocamento.

Passo 3

Agora, quando a força não é constante e pode variar ao longo do deslocamento, a gente usa a integral para somar todos os pequenos trabalhos feitos pela força em cada ponto do deslocamento. A expressão matemática disso é exatamente a integral dada na questão:
W = integrala^b F(x) , dx
Aqui, representa a força em cada ponto entre e , e a integral soma todos esses pequenos trabalhos para encontrar o trabalho total realizado.

Resposta

A integral representa o trabalho realizado pela força quando o objeto se desloca do ponto até o ponto .

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