Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
E aí! Vamos resolver essa integral juntos. O que a gente tem aqui é a integral definida de
de
até
. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e técnicas de integração que aprendemos no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Existe uma identidade trigonométrica que ajuda nisso:
Podemos reescrever essa identidade para isolar
:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral pela expressão que encontramos:
Passo 4
Vamos integrar
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando isso à nossa integral definida, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais a seguir:
.
Escreva a soma de Riemann das seguintes funções nos intervalos indicados, usando a quantidade
de subintervalos na partição considerada.
.
Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente:
.
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e o eixo x , de 0 até
;