Calcule as seguintes integrais definidas:

Passo 1

E aí! Vamos resolver essa integral juntos. O que a gente tem aqui é a integral definida de de até . Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e técnicas de integração que aprendemos no cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Existe uma identidade trigonométrica que ajuda nisso:
Podemos reescrever essa identidade para isolar :

Passo 3

Agora, substituímos na integral pela expressão que encontramos:

Passo 4

Vamos integrar . A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral definida, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular e :

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais a seguir: .
Escreva a soma de Riemann das seguintes funções nos intervalos indicados, usando a quantidade de subintervalos na partição considerada. .
Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e o eixo x , de 0 até ;