Escreva a soma de Riemann das seguintes funções nos intervalos indicados, usando a quantidade
de subintervalos na partição considerada.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a soma de Riemann da função
no intervalo
usando
subintervalos. Basicamente, vamos dividir o intervalo em 6 partes iguais e calcular uma soma que aproxima a área sob a curva dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a largura de cada subintervalo, que chamamos de
. Para isso, a gente divide o comprimento total do intervalo pelo número de subintervalos:
Então, cada subintervalo tem largura
.
Passo 3
Agora, determinamos os pontos de divisão do intervalo. Vamos usar pontos à direita para calcular a soma de Riemann, ou seja, os pontos finais de cada subintervalo. Os pontos são:
Calculando:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função
em cada um desses pontos
:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor de
pela largura do subintervalo
e somamos tudo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A soma de Riemann da função
no intervalo
com
subintervalos é:
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