Escreva a soma de Riemann das seguintes funções nos intervalos indicados, usando a quantidade de subintervalos na partição considerada. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a soma de Riemann da função no intervalo usando subintervalos. Basicamente, vamos dividir o intervalo em 6 partes iguais e calcular uma soma que aproxima a área sob a curva dessa função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a largura de cada subintervalo, que chamamos de . Para isso, a gente divide o comprimento total do intervalo pelo número de subintervalos:
Então, cada subintervalo tem largura .

Passo 3

Agora, determinamos os pontos de divisão do intervalo. Vamos usar pontos à direita para calcular a soma de Riemann, ou seja, os pontos finais de cada subintervalo. Os pontos são:
Calculando:

Passo 4

Em seguida, avaliamos a função em cada um desses pontos :

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor de pela largura do subintervalo e somamos tudo:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A soma de Riemann da função no intervalo com subintervalos é:

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