Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente calculando a área sob a curva de uma função no intervalo de
até
. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, que nos permitem encontrar a antiderivada de cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo que precisamos integrar separadamente:
-
-
que pode ser escrito como -
Vamos aplicar a regra de integração para potências, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
Vamos integrar cada termo:
-
Integrando
: Aqui, aumentamos o expoente de 2 para 3 e dividimos por 3. -
Integrando
: Primeiro, somamos 1 ao expoentepara obter , e depois multiplicamos pelo coeficiente 3. -
Integrando
: A integral de uma constante é a constante multiplicada pela variável.
Passo 4
Agora, juntamos todas as integrais calculadas para obter a antiderivada completa da função:
Como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 2, a constante
cancela, então não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar a antiderivada no intervalo de
a
:
Vamos calcular cada parte:
-
Para
: é aproximadamente 2.5198. -
Para
:
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
O valor da integral definida é aproximadamente 6,758.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais a seguir:
.
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e o eixo x , de 0 até
;
Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente:
.