Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente calculando a área sob a curva de uma função no intervalo de até . Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, que nos permitem encontrar a antiderivada de cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo que precisamos integrar separadamente:
  1. que pode ser escrito como
Vamos aplicar a regra de integração para potências, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 3

Vamos integrar cada termo:
  1. Integrando :
    Aqui, aumentamos o expoente de 2 para 3 e dividimos por 3.
  2. Integrando :
    Primeiro, somamos 1 ao expoente para obter , e depois multiplicamos pelo coeficiente 3.
  3. Integrando :
    A integral de uma constante é a constante multiplicada pela variável.

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais calculadas para obter a antiderivada completa da função:
Como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 2, a constante cancela, então não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 5

Finalmente, vamos avaliar a antiderivada no intervalo de a :
Vamos calcular cada parte:
  1. Para :
    é aproximadamente 2.5198.
  2. Para :
Subtraindo os dois resultados:

Resposta

O valor da integral definida é aproximadamente 6,758.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais a seguir: .
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e o eixo x , de 0 até ;
Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .