Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral raiz[3]x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Isso está no campo de Cálculo Integral, especificamente usando a regra do poder. Vamos precisar reescrever a raiz cúbica de em uma forma que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a raiz cúbica em uma potência. Lembrando que integral x^5/3 , dx . Assim, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder, que nos diz que , onde é a constante de integração e .

Passo 4

Aplicando essa regra com x^5/3 + 15/3 + 1 + C = x^8/38/3 + C :

Passo 5

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Então:
x^8/38/3 = 38x^8/3

Resposta

A integral 38x^8/3 + C é igual a:

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Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral1^2(raizx+3x^5) d x
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral0^1(x^4-2 x^2+7 x-9) d x
Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral x^2+4 xx^2 d x
Ache a derivada da função f(x)=sen(x) cos (x). A partir daí calcule a integral a seguir:
integral0^pi4(cos ^2(x)-sen^2(x)) d x