Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida de igual a 1 até 2 da função . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos calcular a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Pra resolver, vamos precisar das regras básicas de integração e saber como integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, porque é mais fácil calcular cada termo individualmente. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte:
Integrando :
Sabemos que é o mesmo que . A regra de potência para integração diz que:
Aplicando isso:
Integrando :
Primeiro, reescrevemos como . Aplicando a regra de potência:
Passo 4
Agora, vamos avaliar as integrais entre os limites de 1 e 2: