Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral x^2+4 xx^2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de x^2 + 4xx^2 em relação a x. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções algébricas e propriedades das integrais.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x^2 + 4xx^2 = x^2x^2 + 4xx^2 = 1 + 4x
Agora, a integral fica:
integral (1 + 4x) dx

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente.
  1. A integral de 1 em relação a x é x, pois estamos basicamente acumulando a área sob uma linha constante.
  2. A integral de 4x em relação a x é 4 ln|x|, já que a integral de 1x é ln|x|.
Então temos:
integral 1 , dx = x
integral 4x , dx = 4 ln|x|

Resposta

A integral indefinida de x^2 + 4xx^2 é:
x + 4 ln|x| + C
onde C é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral raiz[3]x^5 d x
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral1^2(raizx+3x^5) d x
Ache a derivada da função f(x)=sen(x) cos (x). A partir daí calcule a integral a seguir:
integral0^pi4(cos ^2(x)-sen^2(x)) d x
Sejam f, g: R -> R funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
x f(x) f'(x) g(x) g'(x)
-3 2 4 6 11
0 1 2 -3 -7
1 16 -3 4 13
2 -3 2 0 raiz(2)
(f o g)'(0)