Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 1. Esse tipo de problema está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo exponenciais. Para resolver isso, vamos usar propriedades das funções exponenciais para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a uma potência pode ser escrito como uma exponencial com base . Ou seja, pode ser reescrito como . Isso porque . Então, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, substituindo na integral original:
Como as exponenciais com a mesma base se multiplicam somando os expoentes, podemos simplificar:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar a função , onde é uma constante. A integral de em relação a é:
No nosso caso, .
Passo 5
Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Isso significa que vamos avaliar a função nos limites de 0 a 1 e subtrair os resultados.