Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 1. Esse tipo de problema está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo exponenciais. Para resolver isso, vamos usar propriedades das funções exponenciais para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a uma potência pode ser escrito como uma exponencial com base . Ou seja, pode ser reescrito como . Isso porque . Então, substituindo na integral:

Passo 3

Agora, substituindo na integral original:
Como as exponenciais com a mesma base se multiplicam somando os expoentes, podemos simplificar:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar a função , onde é uma constante. A integral de em relação a é:
No nosso caso, .

Passo 5

Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Isso significa que vamos avaliar a função nos limites de 0 a 1 e subtrair os resultados.

Passo 6

Calculando nos limites:
Para :
Para :
Subtraindo:

Resposta

A integral vale:

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Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .
Escreva a soma de Riemann das seguintes funções nos intervalos indicados, usando a quantidade de subintervalos na partição considerada. .
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