Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente:
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral definida
. Vamos utilizar o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente a técnica de substituição, para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
é:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta:
Como estamos calculando uma integral definida de 2 a 3, vamos avaliar nos limites:
Resposta
O valor da integral é
.