Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: integral2^3 1x ln x d x.

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular a integral definida integral2^3 1x ln x , dx. Vamos utilizar o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente a técnica de substituição, para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = ln x

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de u em relação a x:
du = 1x , dx
Isso significa que:
1x , dx = du

Passo 4

Substituindo u e du na integral original, temos:
integral 1x ln x , dx = integral 1u , du

Passo 5

A integral de 1u , du é:
ln |u| + C

Passo 6

Agora, substituímos u = ln x de volta:
ln |ln x| + C
Como estamos calculando uma integral definida de 2 a 3, vamos avaliar nos limites:
ln (ln x) |2^3 = ln (ln 3) - ln (ln 2)

Resposta

O valor da integral é ln (ln 3) - ln (ln 2).

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