Escreva a soma de Riemann das seguintes funções nos intervalos indicados, usando a quantidade
de subintervalos na partição considerada.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Soma de Riemann! A questão pede para calcular a soma de Riemann da função
no intervalo [2, 5], dividindo esse intervalo em
subintervalos. Para isso, vamos precisar entender o que é uma soma de Riemann, como dividir o intervalo em partes iguais e aplicar a fórmula correta para calcular a soma.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo [2, 5] em 7 subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula para
é:
Onde:
-
(início do intervalo) -
(fim do intervalo) -
(número de subintervalos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de divisão do intervalo. Começamos em 2 e adicionamos
repetidamente. Os pontos são:
Passo 4
Para a soma de Riemann, precisamos escolher se vamos usar os pontos à esquerda, à direita ou o ponto médio de cada subintervalo. Vamos usar os pontos à esquerda para este exemplo. Isso significa que, para cada subintervalo, usaremos o valor da função no início do subintervalo.
Passo 5
Agora, calculamos os valores da função
em cada um desses pontos à esquerda:
Passo 6
Agora, multiplicamos cada valor de
por
e somamos todos esses produtos para obter a soma de Riemann:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, somamos todos os valores dentro dos colchetes e multiplicamos por
:
Após realizar os cálculos, encontramos:
Resposta
A soma de Riemann da função
no intervalo [2, 5] com 7 subintervalos é aproximadamente -59,57.