Calcule as seguintes integrais duplas: (d) integral0^2 integral0^pi / 2 x sen(y) d y d x

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla . Essa questão envolve cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para solucioná-la, vamos precisar aplicar as regras de integração iterada, ou seja, integrar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função integral0^pi/2 x sen(y) , dy em relação a x integral0^pi/2 sen(y) , dy , mantendo x [ -cos(y) ]0^pi/2 = x ( -cos(pi2) + cos(0) ) constante:
x ( -0 + 1 ) = x cdot 1 = x
Como é constante em relação a , podemos tirar da integral:
A integral de é , então:
Sabemos que e , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado integral0^2 x , dx em relação a [ x^22 ]0^2 = 2^22 - 0^22 = 42 - 0 = 2 :
A integral de é , então:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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