Beleza! Vamos resolver a integral dupla . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e como tratar as integrais iteradas, ou seja, integrar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integração em relação a . A integral interna é . Como é tratado como uma constante em relação a , podemos simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja . Então, a derivada de em relação a é . Quando , e quando , .
Passo 4
Com a substituição, a integral interna fica:
Agora, podemos integrar em relação a :
Passo 5
Vamos calcular os limites:
Note que , então:
Passo 6
Agora, substituímos essa expressão na integral externa:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 7
Vamos resolver . Novamente, fazemos uma substituição: deixe , então , ou seja, . Quando , e quando , .