Calcule as seguintes integrais duplas:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral dupla:
Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções de duas variáveis, ou seja, primeiro integrar em relação a uma variável mantendo a outra constante, e depois integrar o resultado em relação à segunda variável.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
, mantendo
constante:
Aqui,
é tratado como uma constante. Então, podemos fatorar
para facilitar a integração:
A integral de
em relação a
é:
Agora, avaliamos de
a
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, substituímos a integral interna resolvida na integral externa:
Vamos integrar
em relação a
:
Avaliamo de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é 0.