Calcule o valor das integrais iteradas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral dupla, que envolve duas variáveis:
e
. O conteúdo da matéria é sobre integrais iteradas, onde integramos uma variável de cada vez. Para resolver esse exercício, vamos precisar saber como integrar funções de múltiplas variáveis e aplicar os limites de integração corretamente.
Passo 2
Vamos começar realizando a integral interna, que é em relação a
. A função que vamos integrar é
. Nessa etapa, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Para resolver essa integral, usamos a regra de integração para polinômios:
Aplicando isso, temos:
Calculando os limites de integração:
Passo 3
Agora, vamos realizar a integral externa, que é em relação a
. Utilizamos o resultado da integral interna:
Fatorando a constante
:
Integrando
:
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral dupla é
ou 10,5.