Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções de duas variáveis e entender a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. A integral está sendo calculada de a e, para cada , de a . Isso define a região sobre a qual vamos integrar a função .
Passo 3
Vamos começar resolvendo a integral interna, ou seja, a integral em relação a . Então, temos:
Essa é uma integral simples de uma função linear em .
Passo 4
Integrando em relação a , tratamos como constante:
Aqui, usamos a regra da potência para integrar .
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Para :
Para :
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, temos a integral externa em relação a :
Vamos integrar termo a termo.
Passo 8
Integrando cada termo:
Então, a integral se torna:
Passo 9
Aplicando os limites de integração de 1^2 - 2(1) - 16 (1)^3 = 1 - 2 - 16 = -1 - 16 = -76 a 0 - 0 - 0 = 0 :