Represente o campo vetorial dado pela função:
d) F(x, y) = -y i + x j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos o campo vetorial dado pela função . Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais na matéria de Cálculo ou Física. Para resolver, vamos precisar entender como os vetores são distribuídos no plano e como eles se comportam em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os componentes da função vetorial. Ela está definida por duas partes:
  • A componente na direção (eixo ) é .
  • A componente na direção (eixo ) é .
Isso significa que, para qualquer ponto no plano, o vetor terá uma componente horizontal de e uma componente vertical de .

Passo 3

Agora, vamos entender o que isso significa geometricamente. O vetor em cada ponto é perpendicular ao vetor posição . Isso porque , mostrando que são perpendiculares.

Passo 4

Essa perpendicularidade indica que os vetores estão formando círculos ao redor da origem. Ou seja, em cada ponto, o vetor aponta na direção tangencial a um círculo centrado na origem. Isso faz com que o campo vetorial represente um movimento circular.

Passo 5

Para representar isso graficamente, imagine desenhar vários vetores em diferentes pontos do plano . Todos esses vetores terão a mesma magnitude quando estão à mesma distância da origem, mas suas direções serão tangenciais aos círculos imaginários que passam por esses pontos.

Resposta

O campo vetorial pode ser representado como um conjunto de vetores que formam círculos ao redor da origem no plano . Cada vetor é tangencial a um círculo de raio , indicando um movimento circular ao redor do ponto central.

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