Represente o campo vetorial dado pela função:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos o campo vetorial dado pela função
. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais na matéria de Cálculo ou Física. Para resolver, vamos precisar entender como os vetores são distribuídos no plano
e como eles se comportam em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os componentes da função vetorial. Ela está definida por duas partes:
- A componente na direção
(eixo ) é . - A componente na direção
(eixo ) é .
Isso significa que, para qualquer ponto
no plano, o vetor
terá uma componente horizontal de
e uma componente vertical de
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que isso significa geometricamente. O vetor
em cada ponto
é perpendicular ao vetor posição
. Isso porque
, mostrando que são perpendiculares.
Passo 4
Essa perpendicularidade indica que os vetores estão formando círculos ao redor da origem. Ou seja, em cada ponto, o vetor
aponta na direção tangencial a um círculo centrado na origem. Isso faz com que o campo vetorial represente um movimento circular.
Passo 5
Para representar isso graficamente, imagine desenhar vários vetores em diferentes pontos do plano
. Todos esses vetores terão a mesma magnitude quando estão à mesma distância da origem, mas suas direções serão tangenciais aos círculos imaginários que passam por esses pontos.
Resposta
O campo vetorial
pode ser representado como um conjunto de vetores que formam círculos ao redor da origem no plano
. Cada vetor é tangencial a um círculo de raio
, indicando um movimento circular ao redor do ponto central.