Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla! A questão pede para calcular a integral de sobre a região . Isso significa que vamos integrar a função nas variáveis e dentro dos limites dados. Para isso, vamos precisar saber como configurar e calcular integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que define um retângulo no plano , onde varia de 0 a 2 e varia de 1 a 2. A integral dupla sobre essa região é representada por:
Aqui, é o elemento de área, que para integrais duplas pode ser escrito como ou . Vamos escolher para facilitar.
Passo 3
Vamos reescrever a integral dupla com os limites de e :
Isso significa que primeiro vamos integrar em relação a de 0 a 2, mantendo constante, e depois integrar o resultado em relação a de 1 a 2.