Explique o significado de
(a) lim x 3^- f(x)=infty;
(b) lim x 4^+ f(x)=infty

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões de limites que envolvem a função tendendo ao infinito quando se aproxima de certos valores por direções específicas. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites laterais e comportamento assintótico de funções. Para entender isso, precisamos saber o que significa se aproximar de um valor pela esquerda ( ) ou pela direita ( ) e o que indica quando vai para infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, quer dizer que está se aproximando de 3 pela esquerda, ou seja, valores menores que 3. O símbolo indica que os valores de estão ficando cada vez maiores, sem limite superior.

Passo 3

Agora, vamos interpretar isso de forma mais simples. Quando dizemos que o limite de quando se aproxima de 3 pela esquerda é infinito, estamos dizendo que, à medida que chega cada vez mais perto de 3 vindo de valores menores, os valores de aumentam sem parar.

Passo 4

De maneira semelhante, para , o significa que está se aproximando de 4 pela direita, ou seja, valores maiores que 4. Novamente, tende ao infinito, significando que os valores de estão aumentando indefinidamente.

Passo 5

Explicando isso de forma simples: quando se aproxima de 4 pela direita, os valores de ficam cada vez maiores, sem limites superiores.

Resposta

(a) significa que, conforme se aproxima de 3 vindo de valores menores, os valores de aumentam indefinidamente.
(b) significa que, conforme se aproxima de 4 vindo de valores maiores, os valores de aumentam indefinidamente.

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