Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve potências de funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, observe que temos
que é uma potência ímpar do seno. Quando temos uma potência ímpar de seno ou cosseno, uma boa estratégia é separar um fator para usar na substituição. Vamos reescrever
como
.
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Simplificamos a expressão multiplicando os termos:
Passo 5
Agora, fazemos a substituição
. Então,
ou
. Vamos substituir na integral:
Passo 6
Integrando em termos de
:
Passo 7
Voltamos para a variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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(d)
(d)
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(w)
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(d)
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(i)
(i)