Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve potências de funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, observe que temos que é uma potência ímpar do seno. Quando temos uma potência ímpar de seno ou cosseno, uma boa estratégia é separar um fator para usar na substituição. Vamos reescrever como .

Passo 3

Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir :

Passo 4

Simplificamos a expressão multiplicando os termos:

Passo 5

Agora, fazemos a substituição . Então, ou . Vamos substituir na integral:

Passo 6

Integrando em termos de :

Passo 7

Voltamos para a variável original , substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(d)
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(w)
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(d)
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(i)